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Forum ChoixPC » » Archives : Divers - blabla et le reste - » » Realité et maths
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Mot clé :       Auteur :
Auteur Sujet : Realité et maths
horappolon
''Décrypteur de manuels informatiques''


Inscrit: Apr 04, 2003
Messages: 57
De: D'un horizon lointain
Posté le: 14-04-2003 à 11:46  | N° d'ordre sur la page en cours : 1 / 15 | N° d'ordre sur le topic : 1 / 50
Question curieuse aux matheux:
En considérant les maths comme un moyen d'appréhender virtuellement le monde qui nous entoure, comme tout autre sens.
Existe t-il des illusions comme il peut en exister en optique? cad des calculs faux qui semblent justes?



_________________
Pourquoi quelquechose plutot que rien?


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Chief
''Chevalier pourfendeur d'écrans bleus''


Inscrit: Jan 02, 2003
Messages: 8720
De: bonne humeur
Posté le: 14-04-2003 à 15:52  | N° d'ordre sur la page en cours : 2 / 15 | N° d'ordre sur le topic : 2 / 50
Quote:
En considérant les maths comme un moyen d'appréhender virtuellement le monde qui nous entoure, comme tout autre sens.

D'abord je dirais intellectuellement ou abstraitement. Virtuel a déjà un sens en optique et un autre au sujet d'internet, alors restons-en là.

Les maths ont en effet vocation à modéliser le réel. Au moins à la base, car ensuite elles construisent leur propre objet d'étude : elles construisent tout ce qui est logiquement constructible à partir des notions de base que sont les entiers naturels, les relations élémentaires comme =, >=, etc.
Mais ces constructions abstraites se retrouvent fréquemment sur la route des théoriciens d'autres sciences, qui sont heureux de pouvoir les utiliser. Mais je m'égare . . .
Quote:
Existe t-il des illusions comme il peut en exister en optique? cad des calculs faux qui semblent justes?

Il me semble que les illusions d'optique résultent d'habitudes qui sont, exceptionnellement, prises en défaut. La principale habitude étant d'inférer une représentation physique tri-dimensionnelle à partir d'une image bi-dimensionnelle. Là, on peut "tromper" l'oeil, car à une même image 2D peut correspondre une infinité d'objet 3D. Seulement l'un de ces objets est habituel, les autres non.

Mais peut-être ai-je une vision restrictive des illusions d'optique ?

Pour reprendre mon idée d'habitude, je dirais que beaucoup de néophytes, à l'esprit peu scientifique, prennent très vite des "habitudes de calcul" qui n'ont aucun fondement.

Par exemple, en 5ème on voit la distributivité de "x" par rapport à "+". C'est un cas particulier de linéarité. Et certains élèves semblent en conclure qu'en math, toutes les opérations sont linéaires. Et ils écrivent des choses comme a/(b+c) = a/b + a/c, ou encore la classique des classiques : (a + b)² = a² + b².
Plus tard, on trouvera (même en S) cos(2x) = 2cos(x), et j'en passe.

J'interprète ça comme la généralisation abusive d'un cas particulier connu (la distributivité). Autrement dit, d'une règle particulière on fait une habitude. On a alors l'illusion que (a + b)² serait égal à (a² + b²).
Et je t'assure que cette illusion est parfois tenace

Ai-je répondu à ta question ?
_________________
« . . . Si tu peux conserver ton courage et ta tête
quand tous les autres la perdront, . . .
. . . tu seras un homme, mon fils. »
Rudyard Kipling, traduit par Paul Éluard


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Julien
''Exorciseur de PC''


Inscrit: Jan 04, 2002
Messages: 3227
De: /home/julien
Posté le: 14-04-2003 à 16:15  | N° d'ordre sur la page en cours : 3 / 15 | N° d'ordre sur le topic : 3 / 50
Quote:

Le 14-04-2003 à 11:46, horappolon a écrit:

Existe t-il des illusions comme il peut en exister en optique? cad des calculs faux qui semblent justes?


Je crois que c'est fondamental en sciences. Regarde Ptolémée : à partir d'une observation juste (le mouvement des astres), il a construit un raisonnement faux, à savoir que les astres tournent autour de la terre selon des cercles concentriques, mais qu'ils décrivent des cercles sur ces cercles.

_________________


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Tian
''Chevalier pourfendeur d'écrans bleus''


Inscrit: Oct 17, 2001
Messages: 7474
De: passage
Posté le: 14-04-2003 à 16:20  | N° d'ordre sur la page en cours : 4 / 15 | N° d'ordre sur le topic : 4 / 50
Salut,

Je ne sais pas si ca correspond a ce dont tu parles (ca fera la 3eme interpretation differente en 3 reponses ), mais il y a en maths des paradoxes.

Je n'ai aucun exemple en tete. Mais je me souviens en avoir vu en prepa ou a partir d'un meme probleme, on arrivait a 2 resultats differents par 2 raisonnements justes
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Chief
''Chevalier pourfendeur d'écrans bleus''


Inscrit: Jan 02, 2003
Messages: 8720
De: bonne humeur
Posté le: 14-04-2003 à 18:00  | N° d'ordre sur la page en cours : 5 / 15 | N° d'ordre sur le topic : 5 / 50
Des paradoxes . . . oui, certes . . . mais un paradoxe n'est-il pas une formulation élégante d'une erreur ?

Ex : Le célèbre paradoxe de Zénon d'Elée :
Supposons qu'un objet se déplace d'un point A à un point B.
Il doit d'abord parcourir la moitié de la distance. Il reste l'autre moitié.
Il doit ensuite parcourir la moitié du reste.
Et ainsi de suite.
Il doit donc parcourir une infinité de distances, il mettra donc un temps infini.

Conclusion : Tout mouvement est impossible.

Je vous laisse trouver l'erreur.
Dans le même genre, il y a le paradoxe d'Achille et la tortue.

Zenon et ses condisciples éléates se sont sans doute bien amusés avec ces raisonnements paradoxaux. Ils auraient usé et abusé du smiley . Mais les conséquences sur l'Histoire sont impressionnantes. A cause de ce paradoxe du mouvement, les savants grecs vont développer une géométrie entièrement statique. Toute notion de mouvement y est bannie. La cinématique est absente chez Euclide.

Et cette "peur" de la notion de mouvement est surement responsable de la prédilection des Grecs pour la géométrie, au détriment par exemple des sciences physiques. Aristote est l'un des rares à avoir abordé la physique, puisqu'il voulait aborder toutes les branches du savoir. Il s'est contenté d'une physique très rudimentaire (et ... fausse).

Le faible nombre de physiciens fit que la physique (fausse) d'Aristote resta en vigueur jusqu'à ce qu'elle s'écroule à grand fracas sous les coups de boutoir de Copernic et Galilée.

Après 2000 ans d'erreur, il faudra Newton pour avoir enfin une physique (dynamique, pour être précis) qui tienne la route, et qui permette le boom scientifique moderne.
Attention, quand je pars sur l'histoire des sciences, on ne m'arrête plus



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Horapollon
''En quête de stabilité sur le mont Asus''


Inscrit: Apr 14, 2003
Messages: 246
De: Gué
Posté le: 14-04-2003 à 18:00  | N° d'ordre sur la page en cours : 6 / 15 | N° d'ordre sur le topic : 6 / 50
Je suis désolé pour l'imprécision de ma question.
Mais toutes vos interprétations sont interressantes.
Si l'on ne se posait pas de question, nous serions encore dans une terre plate autour de laquelle tournerai le soleil.
Exemple d'illusion d'optique:les deux lignes (rayées de traits) qui paraissent pouvoir se croiser alors qu'elles sont parallèles, ca vous dit quelque chose?
Les mathématiques servent bien à dépasser notre cadre des concepts innés du bon sens.
Galilée à dit : "le livre de la nature est écrit dans un langage mathématique".
ex concret:Il est difficile, voir impossible pour un objet en orbite de lui faire rencontrer un objet sur une autre orbite que lui sans l'aide des mathématiques.
Mais il est bien difficile de percer les secrets de la nature.
Ces paradoxes(cest bien ce que jentendai par illusion) dont parle tian sont les preuves d'une difficulté conceptuelle des mathématiques (la grande illusion nous barre la route?).
Nous avons évolués sur un plan d'abord biologique, maintenant nous pensons que cette évolution se poursuit sur un autre plan, celui-là abstrait.
Il est clair que les mathématiques ne seront jamais obsolètes, voilà ma conclusion(si tenter suis-je d'en donner une), à la lumière de vos propos.

Je place mes espoirs en la physique.

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[ Ce message a été modifié par: Horapollon le 14-04-2003 à 18:04 ]


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Julien
''Exorciseur de PC''


Inscrit: Jan 04, 2002
Messages: 3227
De: /home/julien
Posté le: 14-04-2003 à 18:48  | N° d'ordre sur la page en cours : 7 / 15 | N° d'ordre sur le topic : 7 / 50
Petite question horappolon : pourquoi utiliser 2 pseudos différents ?
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Tian
''Chevalier pourfendeur d'écrans bleus''


Inscrit: Oct 17, 2001
Messages: 7474
De: passage
Posté le: 14-04-2003 à 18:59  | N° d'ordre sur la page en cours : 8 / 15 | N° d'ordre sur le topic : 8 / 50
Quote:

Le 14-04-2003 à 18:48, Julien a écrit:
Petite question horappolon : pourquoi utiliser 2 pseudos différents ?


La réponse est ici :

http://www.forumschoixpc.com/viewtopic.php?topic=35821&forum=10&post_flagged=265021&start=13#265021

Mais pourrais-tu tout de même confirmer que tu n'utiliseras plus le pseudo horappolon afin que nous le verrouillons éventuellement pour ne pas risquer des confusions futures.
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Julien
''Exorciseur de PC''


Inscrit: Jan 04, 2002
Messages: 3227
De: /home/julien
Posté le: 14-04-2003 à 19:22  | N° d'ordre sur la page en cours : 9 / 15 | N° d'ordre sur le topic : 9 / 50
Quote:

Le 14-04-2003 à 18:59, Tian a écrit:

La réponse est ici :

http://www.forumschoixpc.com/viewtopic.php?topic=35821&forum=10&post_flagged=265021&start=13#265021



Au temps pour moi


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Chief
''Chevalier pourfendeur d'écrans bleus''


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Messages: 8720
De: bonne humeur
Posté le: 15-04-2003 à 09:30  | N° d'ordre sur la page en cours : 10 / 15 | N° d'ordre sur le topic : 10 / 50
Quote:
Exemple d'illusion d'optique:les deux lignes (rayées de traits) qui paraissent pouvoir se croiser alors qu'elles sont parallèles, ca vous dit quelque chose?

Ca me rapelle qqch. Je crois que ça entre dans "ma" catégorie d'illusion (cf ci-dessus), car on est tenté d'appliquer un effet de perspective qui rendrait les droites non parallèles.

, Jérôme
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Horapollon
''En quête de stabilité sur le mont Asus''


Inscrit: Apr 14, 2003
Messages: 246
De: Gué
Posté le: 15-04-2003 à 10:15  | N° d'ordre sur la page en cours : 11 / 15 | N° d'ordre sur le topic : 11 / 50
Quote:

Le 15-04-2003 à 09:30, Chief a écrit:
Quote:
Exemple d'illusion d'optique:les deux lignes (rayées de traits) qui paraissent pouvoir se croiser alors qu'elles sont parallèles, ca vous dit quelque chose?

Ca me rapelle qqch. Je crois que ça entre dans "ma" catégorie d'illusion (cf ci-dessus), car on est tenté d'appliquer un effet de perspective qui rendrait les droites non parallèles.

, Jérôme



Je ne comprenais pas cette illusion, mais si jai bien compris notre cerveau trop habitué a un concept tridimensionnel nous induit en erreur lorsque nous descendons d'une dimension? l'élément habituel étant les lignes parallèles.
D'autres illusions: Un rectangle de lignes horizontalles et un autre de lignes verticalles, ce 2ème parait plus large.
Aussi un carré noir contenant un petit carré blanc et un autre carré blanc contenant un petit carré noir. Nous avons l'impression que la surface du petit carré blanc est plus importante que celle du petit carré noir.
je défaille sur cette dernière, perspective encore?
merci de ton explication car là où je les ai trouvées il n'y avait aucun commentaire à part :"il faut se méfier des renseignements donnés par la vue"!.

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Moshe
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Inscrit: Feb 21, 2002
Messages: 3744
Posté le: 15-04-2003 à 10:51  | N° d'ordre sur la page en cours : 12 / 15 | N° d'ordre sur le topic : 12 / 50
Autre illusion incroyable, celle avec deux cercles concentriques constitues de parallelogrammes "orientes" dans un sens pour le cercle interieur, et dans l'autre pour le cercle exterieur. Quand on se rapproche ou s'eloigne, on voit tourner les deux cercles dans des sens contraires. Impressionant.
Pour Tian, les trucs ou on arrive a deux resultats differents en fonction du raisonnement, en fait, c'est 3 resultats differents. Un seul est evidemment juste.
C'est lim (1+1/x^)^x quand x tend vers l'infini
Soit on dit 1+1/x est tjs superieur a 1, donc la limite quand x tend vers l'infini est l'infini.
Soit on dit lim 1+1/x quand x tend vers l'infini est 1, et donc que la limite du truc quand x tend vers l'infini est 1.
Soit on se fait ***** a faire le calcul, et on trouve e, qui est la bonne solution.


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Inscrit: Jan 02, 2003
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Posté le: 15-04-2003 à 12:18  | N° d'ordre sur la page en cours : 13 / 15 | N° d'ordre sur le topic : 13 / 50
Quote:
Le 15-04-2003 à 10:15, Horapollon a écrit:

... si jai bien compris notre cerveau trop habitué a un concept tridimensionnel nous induit en erreur lorsque nous descendons d'une dimension? l'élément habituel étant les lignes parallèles.

Oui. Je pensais aussi à cette photo de deux personnes dans une pièce, l'une au fond à gauche, l'autre au fond à droite. Il y a une fenêtre sur le mur du fond. Et la personne de droite à l'air beaucoup plus grande et grosse que l'autre, alors que ce sont des personnes normales.

En fait, l'explication est que la pièce n'est pas un habituel parallélépipède : Le plancher est incliné, il est plus haut à droite, et inversement le plafond est moins haut à droite. Et la fenêtre n'est pas rectangulaire, mais trapézoïdale.

Le cerveau a le choix entre voir ces éléments tout à fait inhabituel ou voir une personne beaucoup plus grande que l'autre. Instinctivement, il choisit la 2è solution, a priori moins choquante. Il faut imaginer les faces non parallèles pour comprendre.
Quote:
D'autres illusions: Un rectangle de lignes horizontales et un autre de lignes verticales, ce 2ème parait plus large.

Sans doute aussi une habitude de voir en perspective.
Quote:
Aussi un carré noir contenant un petit carré blanc et un autre carré blanc contenant un petit carré noir. Nous avons l'impression que la surface du petit carré blanc est plus importante que celle du petit carré noir.
je défaille sur cette dernière, perspective encore?

Sans doute pas la perspective. Il y a aussi des effets de contraste et de couleurs (cf les tests des ophtalmos) qui m'échappent.


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quand tous les autres la perdront, . . .
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Inscrit: Jan 02, 2003
Messages: 8720
De: bonne humeur
Posté le: 16-04-2003 à 18:44  | N° d'ordre sur la page en cours : 14 / 15 | N° d'ordre sur le topic : 14 / 50
Qui pourrait nous expliquer les effets de contraste ou de couleur dans les illusions d'optique ?
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Horapollon
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Inscrit: Apr 14, 2003
Messages: 246
De: Gué
Posté le: 16-04-2003 à 19:35  | N° d'ordre sur la page en cours : 15 / 15 | N° d'ordre sur le topic : 15 / 50
Nous allons au coeur du processus d'interaction entre la perception de la forme, de la couleur et du mouvement.
Je me souvenais d'une autre illusion, un cercle dont les rayons de 3mm sont alternativements noir ou blanc.
En faisant subir à cette figure un mouvement circulaire, nous avions des couleurs qui apparaissaient!
L'expliquation que jai retrouvée:
La rapidité de l'alternance des zones blanches et noires devant les yeux, où le blanc, mélange de toutes les couleurs, excite tous les capteurs de la rétine sensible aux 3 couleurs rouge vert et bleu. Par leurs longueurs d'onde(je crois) elles transmettent leur message à différentes vitesses. Donc si une partie noire est devant la rétine au moment ou le cerveau recoit linformation du capteur le plus "lent", l'observateur verra la couleur.
Du mouvement naît la couleur!

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